Urodzona jako Agnes Klein w Budapeszcie 9 stycznia 1921 roku, Keleti dołączyła do krajowego związku gimnastycznego w 1938 roku i wygrała swoje pierwsze mistrzostwa Węgier w 1940 roku. W tym samym roku została wykluczona ze wszystkich zajęć sportowych ze względu na swoje żydowskie pochodzenie.
„Agnes Keleti jest największą gimnastyczką pochodzącą z Węgier, ale jej życie i kariera były splecione z polityką jej kraju i religią” - napisał Międzynarodowy Komitet Olimpijski w profilu na swojej stronie internetowej.
MKOl powiedział, że Keleti uniknęła deportacji do nazistowskich obozów śmierci, gdzie zginęły setki tysięcy węgierskich Żydów, ukrywając się w wiosce na południe od Budapesztu z fałszywymi dokumentami. Jej ojciec i kilku krewnych zginęło w niemieckim obozie zagłady w Auschwitz.
Zdobyła swoje pierwsze złoto na igrzyskach w Helsinkach w 1952 roku w wieku 31 lat, kiedy większość jej rówieśniczek już dawno zakończyła karierę. Keleti największe sukcesy odniosła w Melbourne w 1956 roku, gdzie zdobyła cztery złote medale i stała się najstarszą gimnastyczką, która zdobyła złoty medal olimpijski. Rok później Keleti osiedliła się w Izraelu, gdzie wyszła za mąż i urodziła dwójkę dzieci
