Matematycy doskonale znają pojęcie tzw. gambler’s fallacy, czyli paradoksu hazardzisty. Ilustruje to następujący przykład. Załóżmy, że ktoś rzuca pięć razy monetę i za każdym razem widzi orła. Zakłada zatem, iż przy szóstym rzucie znacznie bardziej prawdopodobne jest to, że będzie reszka. Jednak rachunek prawdopodobieństwa jest nieubłagany – szósty rzut nadal daje szansę 50:50, ponieważ to, co wydarzyło się przy poprzednich rzutach, nie ma żadnego znaczenia...Czarna seria
Ów paradoks hazardzisty polega zatem na traktowaniu niezależnych od siebie zdarzeń losowych jako zdarzeń zależnych. W szczególności jest to myślenie, zgodnie z którym zdarzenie będące przedłużeniem jakiejś bardzo nieprawdopodobnej serii jest mniej prawdopodobne niż zdarzenie przerywające tę serię. Czasami o gambler’s fallacy mówi się jako o paradoksie Monte Carlo, ponieważ w roku 1913 doszło w jednym z tamtejszych kasyn do niezwykłego wydarzenia. Dwadzieścia sześć razy z rzędu w ruletce wypadł kolor czarny, a zdecydowana większość graczy uznała w związku z tym, że trzeba obstawiać na kolor czerwony, wierząc, że „w końcu musi się skończyć ta czarna seria”. W ten sposób spora liczba ludzi rozstała się ze znacznymi sumami pieniędzy, a kasyno zanotowało znaczny zysk.
W powieści Dostojewskiego pt. Gracz główny bohater, Aleksy Iwanowicz, opisuje swoje obserwacje gry w ruletkę w taki sposób: „wydało mi się, że właściwie obliczenia znaczą niewiele i bynajmniej nie odgrywają tej roli, jaką się im przypisuje. Ci siedzą z zapisanymi kartkami, notują numery, obliczają szanse, rachują, w końcu stawiają i – przegrywają, zupełnie tak samo jak my, zwykli śmiertelnicy grając bez obliczeń. Przyczepi się np. szczęście do czerwonego i nie opuszcza go przez dziesięć, a nawet piętnaście razy z rzędu. Rozumie się, wszyscy natychmiast opuszczają czerwone, już po dziesięciu razach i prawie nikt nie decyduje się na nie stawiać”.
Posługujemy się często podobnym, błędnym myśleniem grając na loteriach. Niemal nigdy nikt nie stawia na te same numery, które wylosowane zostały tydzień wcześniej. A jednak każda z kombinacji numerycznych ma zawsze takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia. Historia wcześniejszych losowań nie ma absolutnie żadnego znaczenia.
Przekonali się o tym przed 15 laty liczni Włosi, którzy ulegli tzw. „gorączce liczby 53”. Ludzie grający na włoskiej loterii państwowej mają do wyboru 11 tarcz, na których umieszczone są numery od 1 do 90, a wysokość wygranych zależy od tego, na ilu tarczach grający wybrał prawidłowy numer. Problem w tym, że począwszy od września 2003 roku przez następne dwa lata nigdy nie została wylosowana liczba 53. W związku z tym ludzie zaczęli masowo stawiać wielkie sumy na tenże numer, w przekonaniu, że lada chwila zostanie on wylosowany. Doprowadziło to tysiące grających do finansowej ruiny i spowodowało nawet czarną serię samobójstw. Ostatecznie numer 53 został wylosowany w lutym 2005 roku, po 182 losowaniach i po wydaniu przez hazardzistów 4 miliardów euro. Tymczasem szanse na to, iż 53 zostanie wylosowanym zawsze były dokładnie takie same, tyle że osoby ogarnięte psychozą wynikającą z paradoksu hazardzisty nie byli w stanie tego trzeźwo ocenić.
Wybory podświadome
Paradoks hazardzisty nie dotyczy jednak bynajmniej wyłącznie kasyn gry, gier losowych, itd. Ma on dość istotne znaczenie w życiu codziennym ludzi, którzy żadnego hazardu nie uprawiają. Co więcej, jak wykazują badania, paradoksowi temu ulegają znacznie częściej osoby dobrze wykształcone i posiadające wysoki iloraz inteligencji. Naukowcy nie wiedzą, dlaczego tak jest, ale być może wynika to z faktu, iż ludzie inteligentni mają tendencję do „nadmiernego przemyśliwania sytuacji” i szukania skutecznej metody złamania jakiegoś kodu lub serii, dochodząc prędzej czy później do przekonania, iż uda im się tego dokonać.
W USA przeprowadzono w swoim czasie badania dotyczące tych pracowników banków, którzy przyjmują i rozpatrują podania o przyznanie pożyczek. Okazuje się, że jeśli zatwierdzą dwie lub trzy pożyczki pod rząd, szansa na to, że zatwierdzą następną, staje się mniejsza o 10 proc., niezależnie od tego, czy wnioskodawcy spełniają wszystkie potrzebne kryteria, czy też nie. Wynika to stąd, że podświadomie bankierzy boją się prawa serii, mimo iż ich wcześniejsze decyzje nie powinny mieć nic wspólnego z następnymi.
Paradoks hazardzisty dotyczy też wielu ludzi, którzy handlują giełdowymi akcjami. Matthias Pelster z uniwersytetu w Paderborn w Niemczech opublikował analizę, z której wynika, iż inwestorzy zwykle stawiają na akcje, którym przez pewien czas niezbyt dobrze się wiedzie w przekonaniu, że „ceny się wyrównają”. Jednak ceny giełdowe to w zasadzie gama bardzo przypadkowych fluktuacji, a zatem kupowanie akcji na podstawie ich słabej w pewnym okresie kondycji nie ma logicznego uzasadnienia.
Badacze amerykańscy analizowali przez pewien czas decyzje podejmowane przez sędziów imigracyjnych, którzy akceptowali lub odrzucali wnioski o przyznaniu w USA azylu. Zwykle tylko 30 proc. takich wniosków kończy się sukcesem aplikantów. Okazało się jednak, że jeśli dany sędzia zgodził się na przyznanie azylu dwa razy pod rząd, szanse trzeciego wnioskodawcy automatycznie spadały o ponad 5 proc. Są to, jak podkreślają naukowcy, zachowania podświadome, gdyż sędziowie z pewnością nie liczą, ile pozytywnych lub negatywnych decyzji wydali w danym dniu.
Jest też przykład sportowy. Specjaliści obliczyli, że w piłce nożnej bramkarz broniący rzutu karnego ma mniej więcej 1/3 sekundy na decyzję, w którą stronę się „rzucić”. Innymi słowy, decyzja ta to czysty hazard. Okazuje się, że bramkarze często robią parady w kierunku, w którym dany gracz rzadko strzela, sądząc, że akurat tym razem złamią serię. Zawodnik wykonujący rzut karny może z powodzeniem zawsze strzelać np. w lewy róg i będzie miał równe szanse na sukces.
Krzysztof M. Kucharski
Kalejdoskop
